Já vimos que o produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, certos conjuntos de matrizes são comutativo. Mostre que: (a)Se D 1 e D 2 são matrizes diagonais n   x   n , então D 1 D 2 = D 2 D 1 .

Passo 1

Fala aee, galera! Tudo bem? 😊

As matrizes D 1 e D 2 são diagonais. Portanto:

D 1 = a 11 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ a n n

D 2 = b 11 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ b n n

Passo 2

O produto D 1 D 2 é dado por:

D 1 D 2 = a 11 b 11 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ a n n b n n

O produto D 2 D 1 é dado por:

D 2 D 1 = b 11 a 11 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ b n n a n n

Portanto:

D 1 D 2 = D 2 D 1

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados