Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 4b
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal acima, quais são, nas novas coordenadas , as equações dos seguintes planos?
Passo 1
Falaa, beleza?? A nossa ideia aqui é usar a matriz para achar o valor de um vetor qualquer nas novas coordenadas e substituir cada valor (x, y e z) na equação da reta.
Passo 2
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Daqui:
Então:
Passo 3
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
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Prove que um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas possui solução se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes ´e igual ao posto da matriz aumentada. (Teorema de Rouché.)
Quais das matrizes abaixo tem uma linha que é combinação linear das outras duas? 1 3 3 2 1 1 2 2 31 3 3 2 1 1 1 8 82 1 1 - 1 2 3 3 4 51 2 3 4 5 6 7 8 9
Seja p (m) = 2 m^3 - 5 m^2 + 7 m - 6 I_3 . Se n é invertível mostre que n^(- 1) p (m) n = p ( n^(- 1) m n )
Dada a matriz: m = - 3 5 4 5 4 5 3 5 Mostre que m 2 = I 2 . Ache números α , β tais que a matriz p = α m + β I 2 cumpra p 2 = p e seja não-nula. A partir daí, encontre uma matriz não-nula q tal que p
Prove que a multiplicação de matrizes é uma operação associativa: m n p = m ( n p ) .