Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 4a
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal acima, quais são, nas novas coordenadas , as equações dos seguintes planos?
Passo 1
Falaa, beleza?? A nossa ideia aqui é usar a matriz para achar o valor de um vetor qualquer nas novas coordenadas e substituir cada valor (x, y e z) na equação da reta.
Passo 2
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Daqui:
Então:
Passo 3
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja p uma matriz invertível 3 x 3. Prove que, para toda matriz m do tipo 3 x 3, tem–se d e t ( p - 1 m p ) =d e tm
Admitindo que a1 e a2 não são simultaneamente nulos, prove que a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 e a 1 c 2-a 2 c 1=0 implicam b 1 c 2-b 2 c 1 =0 .
Dadas as matrizes m = a 1 b 1 a 2 b 2 e n = c 1 d 1 c 2 d 2 Defina as funções M , N : R 2 →R 2 (transformações lineares) pondo, para cada x , y ∈ R 2 ,M x , y = a 1 x + b 1 y , a 2 x + b 2 y ) ,N ( x
Seja m uma matriz 3x3o u3x4 . Diz-se que m tem 1 quando uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplos dela. Prove que, neste caso, uma de suas colunas ´e não-nula e as outras colunas são múl
Enuncie e demonstre o análogo para R 3 do exercício 3 da Seção 35. Conclua que todas as propriedades do determinante são consequências destas quatro.