Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 2d
Usando a matriz do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas dos pontos cujas coordenadas são:
Passo 1
Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto para é como se nós tivéssemos olhando para o vetor no referencial de e iremos usar o referencial “da matriz”, mais específico dos vetores que foram a matriz.
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Passo 2
Então vamos lá:
Passo 3
Usando
Daqui:
Dai:
Resposta
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Efetuada a mudança de eixos dada pela matriz do exercício anterior (sem mover a origem), determine os ângulos que cada um dos novos eixos forma com o antigo. m = 1 7 2 6 x 3 2 y 6 - 3 z
Seja m uma matriz ortogonal 3 x 3 . Se m . x = d , onde x = [[[x],[y],[z]]] e d = [[[d_1],[d_2],[d_3]]] , Prove que d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = x^2 + y^2 + z^2 .
Suponha que a mudança de coordenadas x , y , z → x ' , y ' , z ' se exprima matricialmente por x ' = m . ( x - u ) , que a mudança x ' , y ' , z ' → x ' ' , y ' ' , z ' ' seja dada por x ′ = n · (x ′
Considere as seguintes afirmações sobre uma matriz m do tipo 3 × 3:a) As linhas de m são os vetores unitários mutuamente ortogonais; b) m . m T = I 3 ; c) As colunas de m são vetores unitários mutuame
Se m é uma matriz ortogonal 2 x 2 , prove que existe θ ∈ R tal que, m = cos 0 - sin 0 sin 0 cos 0 o u m = cos 0 sin 0 sin 0 - cos 0 ,Conforme seja d e t . m = 1o ud e t . m = - 1