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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 1

Admitindo que a1 e a2 não são simultaneamente nulos, prove que a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 e a 1 c 2   -   a 2 c 1   =   0 implicam b 1 c 2   -   b 2 c 1 =   0 .

Passo 1

Fala galera bonita bora resolver mais um exercício de GA. Nesse exercício precisamos provar que a interpolação das multiplicações são 0, caso a1 e a2 não sejam simultaneamente nulos.

Vamos tomar uma matriz aumentada:

M = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2

Caso o sistema da matriz seja indeterminado, cada linha da matriz define a mesma reta. Para que isso ocorra os vetores-linha devem ser colineares (múltiplos um do outro), isto é a 2 = k a 1 ,   b 2 = k b 1 e c 2 = k c 1 , caso k seja diferente de 0.

Podemos montar a seguinte relação:

a 1 a 2 = b 1 b 2 = c 1 c 2 = k

Tomando k sendo 0, para que o sistema seja igual, então:

a 1 a 2 = b 1 b 2 = c 1 c 2 = 0 → b 1 c 2 - b 2 c 1 = 0

Resposta

Demonstração.

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