Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 9
Prove que um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas possui solução se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes ´e igual ao posto da matriz aumentada. (Teorema de Rouché.)
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então nessa questão ele pede para provarmos que um sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas possui solução se, e somente se, o posto da matriz dos coeficientes ´e igual ao posto da matriz aumentada. (Teorema de Rouché.)
Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.
Passo 2
Para provarmos os itens pedidos devemos saber que o teorema de rouché e o teorema que determina o número de soluções para um sistema de equações lineares.
Por exemplo:
Se tivermos um sistema,
Temos sua matriz representada como,
Sacou? Então se liga agora,
Se pararmos para pensar isso foi pedido a partir desse teorema podemos encontrar o número de soluções para um sistema de equações lineares.
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
Sim, é uma equação linear