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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 15

f (t) = {[[t,,,,,,,,,,,,,s,e,,0,<=,t,<,(1)/(4)],[(1)/(4),,,,,s,e,(1)/(4),<=,t,<,(3)/(4)],[1,-,t,,,,,s,e,(3)/(4),<,t,<=,1,]])

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele deseja determinar a função:

f (t) = {[[t,,,,,,,,,,,,,s,e,,0,<=,t,<,(1)/(4)],[(1)/(4),,,,,s,e,(1)/(4),<=,t,<,(3)/(4)],[1,-,t,,,,,s,e,(3)/(4),<,t,<=,1,]])

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão a gente deve se lembrar e nos atentar da série de Fourier, você lembra dela? Não? Então se liga só,

Para determinarmos a série de Fourier devemos saber que sua função e representada como,

f (t) = (a_0)/(2) + sum_(m = 1)^(oo) a n cos (m pi t)/(L) + sum_(m = 1)^(oo) b m sin (m pi t)/(L)

Com a m e b m valendo,

a m = (1)/(L) int_(- L)^L f (t) cos (m pi t)/(L) d t

b m = (1)/(L) int_(- L)^L f (t) sin (m pi t)/(L) d t

A partir daí podemos dizer que para,

(p r o j_W_n F) (t) = (3)/(16) + (2)/(pi^2) sum_(m = 1)^n (cos (m pi)/(4) + cos (3 m pi)/(4) - 1 - (- 1)^m)/(m^2) . cos m pi t

Logo,

(p r o j_W_n F) (t) = (2)/(pi^2) sum_(m = 1)^n (sin (m pi)/(4) + sin (3 m pi)/(4))/(m^2) . sin m pi t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

(p r o j_W_n F) (t) = (2)/(pi^2) sum_(m = 1)^n (sin (m pi)/(4) + sin (3 m pi)/(4))/(m^2) . sin m pi t

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