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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 17

Mostre que se W 1 , … , W k são vetores não nulos ortogonais e x = α 1 W 1 + … + α k W k , então

X = p r o j W 1 X + … + p r o j W k X .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para mostrar que se W 1 , … , W k são vetores não nulos ortogonais e x = α 1 W 1 + … + α k W k , então

X = p r o j W 1 X + … + p r o j W k X .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Seja W 1 , … , W k vetores não nulos ortogonais com,

x = α 1 W 1 + … + α k W k

Temos,

X = p r o j W 1 X + … + p r o j W k X .

Devemos nos lembrar da série de Fourier de uma função f da projeção do subespaço em que,

w n = [ 1 , cos ⁡ π t , sin ⁡ π t , … , cos ⁡ n π t , sin ⁡ n π t ]

Sendo definida por,

a 0 2 + ∑ m = 1 n a m cos ⁡ m π t L + ∑ m = 1 n b m sin ⁡ n π t L = ( p r o j W n F ) ( t )

A partir daí, podemos dizer que

p r o j w n F → c o n v e r g e   p a r a   F

O que nos diz que nossa função vai ficar da seguinte maneira,

X = p r o j W i X + … + p r o j W k X → c o n v e r g e   p a r a   f u n ç ã o   f

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

X = p r o j W i X + … + p r o j W k X → c o n v e r g e   p a r a   f u n ç ã o   f

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Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)
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