(Desigualdade de Bessel) Seja { U 1 , … , U m } uma base ortonormal de um subespaço w de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que V 2 ≥ ∑ j = 1 m | < V , U j > ​ 2 , ∀ V ∈ V .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja   { U 1 , … , U m } uma base ortonormal de um subespaço w de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que V 2 ≥ ∑ j = 1 m | < V , U j > ​ 2 , ∀ V ∈ V .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado,

  U 1 , … , U m , com uma base ortogonal w temos que,

V 2 ≥ ∑ j = 1 m | < V , U j > ​ 2 , ∀ V ∈ V

Ficando,

W = p r o j w V ∈ w       e       U = V - p r o j w V ∈ w 1

Logo,

W - U ∈ w 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

W - U ∈ w 1

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