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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 22

(Desigualdade de Bessel) Seja { U 1 , … , U m } uma base ortonormal de um subespaço w de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que V 2 ≥ ∑ j = 1 m | < V , U j > ​ 2 , ∀ V ∈ V .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja   { U 1 , … , U m } uma base ortonormal de um subespaço w de um espaço vetorial com produto interno V . Mostre que V 2 ≥ ∑ j = 1 m | < V , U j > ​ 2 , ∀ V ∈ V .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado,

  U 1 , … , U m , com uma base ortogonal w temos que,

V 2 ≥ ∑ j = 1 m | < V , U j > ​ 2 , ∀ V ∈ V

Ficando,

W = p r o j w V ∈ w       e       U = V - p r o j w V ∈ w 1

Logo,

W - U ∈ w 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

W - U ∈ w 1

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que R 3 tenha o produto interno euclidiano. Encontre dois vetores de comprimento 1 que sejam ortogonais a cada um dos três vetores u 1 = 1,1 , - 1 ,u 2 = - 2 , - 1,2 e u 3 = - 1,0 , 1 .
Suponha que M 22 tenha o produto interno U , V = t r U T V = t r V T U definido no Exemplo 6 da Seção 6.1. Descreva o complemento ortogonal do subespaço de Todas as matrizes diagonais.Todas as matrize
Seja W o plano y z num sistema de coordenadas x y z de R 3 . Descreva o subespaço W ⊥ .
Prove que a Fórmula (4) é válida com quaisquer vetores u → e v → num espaço com produto interno V .
Mostre que vale a igualdade na desigualdade de Cauchy-Schwarz se, e só se, u e v são linearmente independentes