Então queremos que

Se transforme em

Então bora realizar as operações elementares com as linhas da matriz. Primeiro a gente pode somar a linha 1 à linha 2

Show de bola, agora pra completar a linha 2 a gente pode somar a linha 3 à ela também

Iradoso, agora vamo fazer uma loucura ali e diminuir a linha 2 da linha 1

E continuando a loucura bora diminuir a linha 2 da linha 3 também

Pô, tá começando a ficar bonito né, se a gente trocar agora a linha 1 pela linha 3 vai ficar mais bonito ainda, saca só

E agora é só multiplicar as linhas por que fica a coisa mais linda do mundo

Prontinho, a gente descobriu as operações elementares que fazem a matriz identidade se transformar na matriz da questão, então agora vamos expressar essas operações em forma de matriz.

A primeira operação soma a linha 1 à linha 2, daí a matriz elementar vai ser

Já na segunda operação somamos a linha 3 à linha 2, então a matriz elementar é

A terceira operação diminui a linha 2 da linha 1, portanto a representação matricial fica

Agora na quarta operação diminuímos a linha 2 da linha, logo temos que a matriz é

A quinta operação é uma troca de linhas entre a linha 1 e a linha 3,portanto a matriz é

Já na sexta operação, multiplicamos a linha 1 por , daí a matriz elementar vai ser

E por fim na sétima operação, também multiplicamos por , mas dessa vez é a linha 3, logo

Show de bolinhas, agora já temos todas as operações elementares e suas respectivas matrizes que, aplicadas na matriz identidade, fazem ela se transformar na matriz em questão. Logo

E como a matriz identidade é o elemento nulo do produto entre matrizes, temos que