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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 2

[[4 x_1,-,3,x_2,=,-,3],[2,x_1,-,5,x_2,=,9]]

Passo 1

O enunciado fala pra gente resolver esse sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2 que diz que “Se A dor uma matriz invertível n xx n , então para cada matriz b de tamanho n xx 1 , o sistema de equações A x = b tem exatamente uma solução, a saber, x = A^(- 1) b ”. Então bora aplicar isso ai no nossos sistema.

Passo 2

Temos que

[[4 x_1,-,3,x_2,=,-,3],[2,x_1,-,5,x_2,=,9]] => [[[4,-,3],[2,-,5]]] [[[x_1],[x_2]]] = [[[-,3],[9]]] =>

=> underset(I)(underset(⏝)([[[4,-,3],[2,-,5]]]^(- 1) [[[4,-,3],[2,-,5]]])) [[[x_1],[x_2]]] = [[[4,-,3],[2,-,5]]]^(- 1) [[[-,3],[9]]] =>

=> [[[x_1],[x_2]]] = [[[4,-,3],[2,-,5]]]^(- 1) [[[-,3],[9]]] = (1)/(- 20 - ( - 6 )) [[[-,5,3],[-,2,4]]] [[[-,3],[9]]] =>

=> [[[x_1],[x_2]]] = - (1)/(14) [[[-,5,3],[-,2,4]]] [[[-,3],[9]]] => [[x_1,=,-,(1)/(14),(15 + 27),=,(4 2)/(14),=,-,3],[x_2,=,-,(1)/(14),(,6,+,36,),=,-,3]]

Logo x_1 = - 3 e x_2 = - 3 .

Resposta

x_1 = - 3 e x_2 = - 3

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