Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 51

  1. Mostre que se A for invertível e A B = A C , então B = C .
  2. Explique por que a parte (a) e o Exemplo 3 não são contraditórios.

Passo 1

Nossa letra (a) pede pra mostrarmos que A B = A C , sabendo que A é invertível. Show de bolinhas, sabendo disso, vamos aplicar a inversa dos dois lados

A B = A C ⇒ A - 1 A B = A - 1 A C ⇒ A - 1 A ⏝ I B = A - 1 A ⏝ I C ⇒ B = C

Logo, mostramos que B = C .

Passo 2

O Exemplo 3 e nosso item (a) não são contraditórios pois nosso enunciado garante que A é uma matriz invertível e no caso do Exemplo 3, a matriz em questão não possui inversa.

Resposta

  1. A B = A C ⇒ A - 1 A B = A - 1 A C ⇒ A - 1 A ⏝ I B = A - 1 A ⏝ I C ⇒ B = C
  2. O Exemplo 3 e nosso item (a) não são contraditórios pois nosso enunciado garante que A é uma matriz invertível e no caso do Exemplo 3, a matriz em questão não possui inversa.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se A ,B e C matrizes são matrizes inversíveis de mesma ordem, determinar a matriz X de maneira que A B - 1 X = C - 1 A
Existe alguma matriz inversível A tal que A 2 = 0 (matriz nula)? Justifique.
Resolver os seguintes sistemas de Cramer:C) {[[x - y + z + t = 0],[x + y - z + t = 1],[- x + y + z - t = 0],[2 x - y - z + 3 t = 1]])
Determinar m∈R de modo que o sistema abaixo seja de Cramer e, a seguir, resolvê-lo: x - y + z = 2 x + 2 z = 1 x + 2 y + m z = 0
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:(B) A = 1 0 1 1 1 0 0 2 1