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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 51

  1. Mostre que se A for invertível e A B = A C , então B = C .
  2. Explique por que a parte (a) e o Exemplo 3 não são contraditórios.

Passo 1

Nossa letra (a) pede pra mostrarmos que A B = A C , sabendo que A é invertível. Show de bolinhas, sabendo disso, vamos aplicar a inversa dos dois lados

A B = A C ⇒ A - 1 A B = A - 1 A C ⇒ A - 1 A ⏝ I B = A - 1 A ⏝ I C ⇒ B = C

Logo, mostramos que B = C .

Passo 2

O Exemplo 3 e nosso item (a) não são contraditórios pois nosso enunciado garante que A é uma matriz invertível e no caso do Exemplo 3, a matriz em questão não possui inversa.

Resposta

  1. A B = A C ⇒ A - 1 A B = A - 1 A C ⇒ A - 1 A ⏝ I B = A - 1 A ⏝ I C ⇒ B = C
  2. O Exemplo 3 e nosso item (a) não são contraditórios pois nosso enunciado garante que A é uma matriz invertível e no caso do Exemplo 3, a matriz em questão não possui inversa.
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