Exercícios de Matriz Inversa - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 2
Considera a matriz quadrada de ordem :
Onde é um número real.
Podemos afirmar que:
a) não é invertível para nenhum valor de
b) é invertível para um único valor de
c) é invertível para exatamente dois valores de
d) é invertível para todos os valores de
Ver solução completaQuestão 6
Considera a matriz dada:
Onde e são números reais. Se e é invertível, então:
a) e
b) e
c) e
d) e
Ver solução completaQuestão 7
Considere as afirmativas abaixo:
I – Uma matriz é invertível somente se para o sistema a solução for sempre .
II – A inversa da matriz identidade é
III – A matriz é invertível e a sua inversa é triangular superior.
Estão corretas, apenas:
a) I e II
b) I
c) II e III
d) III
e) I, II e III
f) II
g) I e III
Ver solução completaQuestão 10
19) Considere a matriz
Onde . Mostre que é invertível e encontre a sua inversa.
Ver solução completaQuestão 15
22) Sejam e matrizes quadradas tais que . Mostre que se é invertível, então .
Ver solução completaQuestão 27
33) Seja um sistema homogêneo de equações lineares e incógnitas cuja única equação é a trivial. Mostre que se é um qualquer inteiro positivo, então o sistema também só tem a solução trivial.
Ver solução completaQuestão 28
37) Encontre todos os valores de e para os quais e são ambas não invertíveis.
Ver solução completaQuestão 32
Seja a transformação linear que satisfaz e . A matriz que representa é:
- .
- .
- .
- .
Questão 33
Considere as afirmativas:
- Sejam e matrizes invertíveis. Se e comutam (isto é, ) então e comutam.
- Seja uma matriz invertível. Então .
- (I) é falsa e (II) é falsa.
- (I) é verdadeira e (II) é falsa.
- (I) é falsa e (II) é verdadeira.
- (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.
Questão 36
Considere o produto , onde e são matrizes que representam transformações bijetivas:
As linhas de são combinações lineares das linhas de
As linhas de são combinações lineares das linhas de
a) é verdadeira e é falsa
b) é falsa e é verdadeira
c) Ambas são verdadeiras
d) Ambas são falsas
Ver solução completaQuestão 37
Calcule a matriz inversa da matriz e assinale a soma dos elementos de sua primeira coluna:
a)
b)
c) 0
d)
Ver solução completaQuestão 40
Considere a matriz
e a transformação linear cuja matriz na base canônica é M.
(a) Determine a matriz inversa de M.
Ver solução completaQuestão 41
Seja A uma matriz na forma
Onde cada representa um número diferente de zero. (Dois quadradinhos idênticos podem representar números diferentes). Então a inversa de A tem a forma:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaQuestão 43
Sejam e as matrizes abaixo, determine o elemento da segunda linha e da segunda coluna da matriz .
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Questão 47
Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justificando sua resposta.
(b) Se e são matrizes semelhantes, então .
Ver solução completaQuestão 48
Seja e considere a matriz dada por
A soma dos elementos na diagonal principal da matriz é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 52
13 – Considere as matrizes:
Sabendo-se que
E que a matriz é diagonal, temos que a soma das duas entradas na primeira coluna da matriz é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Ver solução completaQuestão 53
Considere a matriz
Tal matriz é inversível? Em caso afirmativo, determine .
Ver solução completaQuestão 55
Seja
Então,
(a) A é invertível para todo (a, b, c)
(b) A não é invertível para todo (a, b, c)
(c) A só é invertível para todo (a, b, c) (1, 1, 1)
(d) A só é invertível se (a, b, c) é um múltiplo de (1, 1, 1)
Ver solução completaQuestão 59
Suponha que as operações matriciais indicadas estão definidas.
(a) Vale a relação ?
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