Mostre que se é autovetor de , então é autovetor de . Com qual autovalor?
Passo 1
E aí, pessoal! Tudo beleza? Então, bora lá!
Bom, se é autovetor de com autovalor , então
Se a gente aplicar novamente, teremos
Ou seja, quando aplicamos duas vezes em , obtemos como autovalor de . Você consegue notar que vamos ter algo do tipo ? A resposta é essa mesmo, mas vamos demonstrar no próximo passo.
Passo 2
Seguindo a indução matemática, vamos supor que, para , temos . Agora, vamos aplicar novamente em ambos os lados
.
Então, então é autovetor de com autovalor , sacou? Muito bem! Até a próxima então!
Resposta
Veja a resolução acima.