Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 11
Dizemos que uma matriz , , é semelhante a uma matriz , , se existir uma matriz P não singular tal que . Demonstre:
(a) é semelhante a ;
(b)Se é semelhante a , então é semelhante a ;
(c)Se é semelhante a e é semelhante a , então é semelhante a ;
Passo 1
Olá, jovem! Está com dificuldade nessa questão. Não se preocupe, vamos resolver juntos!
Basicamente, para provar o que a questão quer, só precisamos encontrar a matriz que nos dá algo do tipo .
(a) Nesse item, precisamos mostrar que para alguma matriz . Felizmente, a matriz identidade, cuja inversa é ela mesma, satisfaz essa condição: . Então é semelhante a .
Passo 2
(b) Se é semelhante a então . Podemos aplicar no lado esquerdo e no lado direito dessa equação:
Então, podemos ver que para . Assim, é semelhante a . Gostou desse truque?
Passo 3
(c) Se é semelhante a e é semelhante a , então e . Vamos substituir em :
onde fizemos . Então, vemos é semelhante a . Espero que tenha gostado dessa resolução e nos vemos na próxima!
Resposta
Veja a resolução acima.