Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 5.Exercícios Propostos - Ex. 14
é uma base ortonormal de V. Quais são os possíveis valores de
Demonstre sua afirmação.
Passo 1
E aí pessoal, beleza?
Nessa questão temos que lembrar um conceito importante: uma base ortonormal é formada por vetores perpendiculares e unitário, ou seja, de módulo 1.
Sendo assim, os possíveis valores de só pode ser , já que do contrário os vetores não seriam unitários, beleza? ;D
Fechou! Vamos pra próxima?
Resposta
Demonstração nos passos
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75. Calcular o volume do tetraedro A B C D , sendo dados:a) A 1,0 , 0 , B 0,1 , 0 , C 0,0 , 1 e D 4,2 , 7 b) A - 1,3 , 2 , B 0,1 , - 1 , C - 2,0 , 1 e D 1 , - 2,0 . Para este, calcular também a medida
70. Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares:a) a = 2 , - 1 , k ,b = 1,0 , 2 e c = k , 3 , k b) a = 2,1 , 0 ,b = 1,1 , - 3 e c = k , 1 , - k c) a = 2 , k , 1 ,b = 1,2 , k
73. Os vetores a = 2 , - 1 , - 3 ,b = - 1,1 , - 4 e c = m + 1 , m , - 1 determinam um paralelepípedo de volume 42. Calcular m .
68. Verificar se são coplanares os pontos:a) A 1,1 , 1 , B - 2 , - 1 , - 3 , C 0,2 , - 2 e D - 1,0 , - 2 b) A 1,0 , 2 , B - 1,0 , 3 , C 2,4 , 1 e D - 1,0 , - 2 c) A 2,1 , 3 , B 3,2 , 4 ,C - 1 , - 1 ,
72. Calcular o valorr de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores v 1 = 2 i - j , v 2 = 6 i + m j - 2 k e v 3 = - 4 i + k seja igual a 10.