Sejam u → ,   v →   e   w → vetores não nulos. Prove: u → ,   v →   , w → = u → v → |   w → | se, e somente se, u → ,   v →   e   w → são dois a dois ortogonais.

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Vamos lembrar como calcula produto misto:

u → ,   v → ,   w → = u → ^ v → ⋅ w → = u → ^ v → w → c o s α

Em que α é o ângulo entre u → ^ v → e w → .

Além disso:

u → ^ v → = u → v → s e n θ

Em que θ é o ângulo entre os vetores.

Assim, temos:

u → ,   v → ,   w → = u → v → s e n θ w → c o s α

Para que esse resultado seja u → v → |   w → | , o s e n θ e o c o s α precisa ser igual a 1, o que só ocorre quando os vetores são dois a dois ortogonais.

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

Demonstração nos passos

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