Sejam . Pedem-se:
- A área do triângulo ABC e sua altura relativa ao vértice A;
- O volume do tetraedro ABCD e a distância do ponto D ao plano determinado por A, B e C.
Passo 1
E aí pessoal, beleza?
No item a), para achar a área do triângulo precisamos:
Vamos achar primeiro :
Agora, calcularemos o módulo:
Então:
Passo 2
Agora só falta a altura relativa ao vértice A, como a área do triângulo pode ser calculada pela metade da multiplicação da base pela altura, temos:
Passo 3
Agora para o item b) precisamos do volume do tetraedro ABCD e a distância do ponto D ao plano determinado por A, B e C, que nada mais é que a altura do tetraedro, então:
Em que o cosseno é dado por:
Assim:
Daí a altura do tetraedro é dada por:
Fechou! Vamos pra próxima?
Resposta
a)
e
b) e