c. O conjunto de todas as funções em tais que ou .
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar que o conjunto de todas as funções em tais que ou é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de (espaço das funções ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , então e (0’) se e , então .
Agora, considere as funções e , veja que . Logo, não é um subespaço vetorial do espaço das funções de classe .
Resposta
O conjunto de todas as funções em tais que ou não é um espaço vetorial.