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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3c

c. O conjunto de todas as funções f em C 0 [ - 1,1 ] tais que f - 1 = 0 ou f 1 = 0 .

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar que o conjunto de todas as funções f em C 0 [ - 1,1 ] tais que f - 1 = 0 ou f 1 = 0 é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de F (espaço das funções C 0 [ - 1,1 ] ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) f , g ∈   F , então f + g ∈ F e (0’) se f ∈ F e α ∈ R , então α f ∈ F .

Agora, considere as funções f x = 1 + x e g x = 1 - x , veja que f + g x = f x + g x = 1 + x + 1 - x = 2   ∉ F . Logo, não é um subespaço vetorial do espaço das funções de classe C 0 .

Resposta

O conjunto de todas as funções f em C 0 [ - 1,1 ] tais que f - 1 = 0 ou f 1 = 0 não é um espaço vetorial.

Exercícios de Livros Relacionados

3 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços de P3.Todos os polinômios a0+a1x+a2x2+a3x3 com a0=0.
4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?Todas as funções f em F tais que f(0)=1.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes (a, 0, 0) diagonais.
2 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes A de tamanho n x n tais que AT=-A.
Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços de P3.c) Todos os polinômios a0+a1x+a2x2+a3x3 em que a0, a1, a2 são inteiros.