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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 2a

1.2.2 Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de R 4 ?

a. ( x , y , z , w ) , tais que x - y = 2 ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z , w ) , tais que x - y = 2 é um subespaço de R 4 , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , t ∈   W , onde W = ( 2 + y , y , z , w ) , então v + t ∈ W e (0’) se v ∈ W e α ∈ R , então α v ∈ W , além de 0 - ∈   W .

Agora, considere α = 0 e v = ( x 1 , y 1 , z 1 , w 1 ) , então α v = 0 - , ou seja, para qualquer vetor v temos o vetor nulo como resultado, por exemplo se v = ( 2,1 , 3,4 ) e α = 0 obtemos α v = 0 - .

Veja que nessa situação o vetor v não respeita nossa “lei de formação” do subconjunto.

Resposta

W = ( 2 + y , y , z , w ) não é um subespaço vetorial de R 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?Todas as funções f em F tais que f(0)=1.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes (a, 0, 0) diagonais.
2 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes A de tamanho n x n tais que AT=-A.
Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços de P3.c) Todos os polinômios a0+a1x+a2x2+a3x3 em que a0, a1, a2 são inteiros.
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de Mnn.O conjunto de todas as matrizes A de tamanho nxn tais de tr(A)=0.