4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?
- Todas as funções f em F tais que f(0)=1.
Passo 1
Precisamos verificar as duas condições do Teorema.
O teorema diz que:
Se for um conjunto de um ou mais vetores num espaço vetorial , então é um subespaço se, e só se, as condições seguintes forem validas.
(a) Se e forem vetores em , então está em .
(b) Se for um escalar qualquer e algum vetor de , então está em .
Passo 2
Vamos verificar a primeira condição, tomando dois polinômios quaisquer desse conjunto:
e
Quando somamos duas funções e em a soma delas permanece em .
Só precisamos verificar que a função aplicada em zero permanece sendo um
E ela não permanece sendo igual a um, ou seja, a primeira condição não é válida.
Resposta
Não é um subespaço vetorial de .