Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 4b
4 Quais dos seguintes são subespaços de F()?
- Todas as funções f em F tais que f(0)=1.
Passo 1
Precisamos verificar as duas condições do Teorema.
O teorema diz que:
Se for um conjunto de um ou mais vetores num espaço vetorial , então é um subespaço se, e só se, as condições seguintes forem validas.
(a) Se e forem vetores em , então está em .
(b) Se for um escalar qualquer e algum vetor de , então está em .
Passo 2
Vamos verificar a primeira condição, tomando dois polinômios quaisquer desse conjunto:
e
Quando somamos duas funções e em a soma delas permanece em .
Só precisamos verificar que a função aplicada em zero permanece sendo um
E ela não permanece sendo igual a um, ou seja, a primeira condição não é válida.
Resposta
Não é um subespaço vetorial de .
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Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? c. 6 , 4 , - 2 , 4 , 2 , 0 , 0 , 1 , 3 , 2 , - 1 , 2 , 5,6 , - 3,2 , ( 0,4 , - 2 , - 1 ) ;
f. ( x , y , z ) , tais que x = - z ;
1.2.2 Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de R 4 ?a. ( x , y , z , w ) , tais que x - y = 2 ;
a . A = 1 1 2 - 1 2 3 6 - 2 - 2 1 2 2
d. ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y ≥ 0 ;