Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 2
Em cada caso, encontre
Passo 1
Show de bola galera, a gente sabe que de acordo com a Definição 1,”Se e forem transformações lineares, então a composição de com , denotada por é a aplicação definida pela fórmula
Em que é um vetor em
Passo 2
Então na letra (a), temos , logo
Portanto
Passo 3
Na letra (b), temos , logo
Portanto
Resposta
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Sejam T 1 : M 22 → R e T 2 : M 22 → M 22 as transformações lineares dadas por T 1 A = t r ( A ) e T 2 A = A T .Encontre T 1 ∘ T 2 A com A = a b c d .Você consegue encontrar T 2 ∘ T 1 A ? Explique.
Seja T 1 : V → V a dilatação T 1 v = 4 v . Encontre um operador linear T 2 : V → V tal que T 1 ∘ T 2 = I e T 2 ∘ T 1 = I .
Suponha que as transformações lineares T 1 : P 2 → P 2 e T 2 : P 2 → P 3 sejam dadas pelas fórmulas T 1 p x = p ( x + 1 ) e T 2 p x = x p x . Encontre ( T 2 ∘ T 1 ) ( a 0 + a 1 x + a 2 x 2 ) .
Em cada caso, encontre (T_2 @ T_1) (x , y) . T_1 (x , y) = (2 x , 3 y) , T_2 (x , y) = (x - y , x + y) T_1 (x , y) = (x - 3 y , 0) , T_2 (x , y) = ( 4 x - 5 y , 3 x - 6 y ) T_1 (x , y) = (2 x , - 3 y