Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 5
Seja a dilatação . Encontre um operador linear tal que e .
Passo 1
Show de bola galera, a gente sabe que de acordo com a Definição 1,”Se e forem transformações lineares, então a composição de com , denotada por é a aplicação definida pela fórmula
Em que é um vetor em
Passo 2
Então queremos encontrar um operador , que quando composto com faça com que , ou seja, queremos que . Como estamos dilatando o vetor por um fator , então o operador que inverte essa transformação é a compressão do vetor pelo mesmo fato 4, . Dessa forma
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que se P : V → V é um operador linear tal que P 2 = P (operador idempotente), então P e uma projeção.
Seja A uma matriz triangular superior nxn com todos os elementos da diagonal iguais a zero. Mostre que A n = 0 .
Um operador T : V → V é chamado nilpotente se T n = 0 , a transformação linear nula, para algum n ∈ N . Seja T um operador nilpotente. Mostre que existe um vetor V ≠ 0 tal que T V = 0 - .
Seja P : V → V um operador idempotente ( P 2 = P ) de um espaço de dimensão finita. Mostre que a) Existe uma base B tal que a matriz de P em relação a B , A = a i j n x n , é tal que a 11 = … = a r r
Sejam w 1 , … w k subespaços de um espaço vetorial w k a) Seja V = w 1 ⊕ … ⊕ w k . Se B i é uma base de W i , para i = 1 , … , k , mostre que B 1 ∩ … ∩ B k = ∅ e B 1 ∪ … ∪ B k e uma base de V .b) Reci