Exercícios de TL Composta - Lista de Exercícios Resolvida

Sabendo que:

Calcule

Calcule

Sejam e operadores lineares de definidos por e . Determinar:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

As transformações e são tais que e .

Sendo uma base do , determinar a matriz .

Determinar sendo e a base canônica.

Seja a transformação linear:

Calcular se:

Determinar a matriz canônica de e mostrar que ela é o produto da matriz canônica pela matriz canônica .

Seja a transformação linear dada por .

é inversível?

Considere as transformações lineares e dadas por

A transformação linear é injetiva? Justifique.

Considere as transformações lineares e dadas por

Calcule

Seja uma transformação linear. Usaremos as notações e para denotar composições de . Suponha que:

1. para todo ,
2. Existe tal que

Chamamos esse tipo de transformação de nilpotente de ordem .

Mostre que o conjunto é linearmente independente.

(Dica: Aplique a uma combinação linear de )

Considere .

Sendo a inversa de , calcule .

Decida se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua decisão.

1. Existe uma transformação linear tal que é autovetor associado ao autovalor , e .
2. Existe uma transformação linear injetora .
3. Se é uma base de , é uma base de , e são tais que

Então é invertível (Obs. ).

Seja uma transformação linear. Usaremos as notações e para denotar composições de . Suponha que:

1. para todo ,
2. Existe tal que

Chamamos esse tipo de transformação de nilpotente de ordem .

Mostre que .

Sejam e duas transformações lineares injetivas.

Prove que é também injetiva.

Sejam matrizes ; sejam vetores não nulo e sejam as transformações não-lineares definidas por e . A transformações é dada por:

1. .
2. .
3. .
4. .