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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 6

Suponha que as transformações lineares T 1 : P 2 → P 2 e T 2 : P 2 → P 3 sejam dadas pelas fórmulas T 1 p x = p ( x + 1 ) e T 2 p x = x p x . Encontre ( T 2 ∘ T 1 ) ( a 0 + a 1 x + a 2 x 2 ) .

Passo 1

Show de bola galera, a gente sabe que de acordo com a Definição 1,”Se T 1 : U → V e T 2 : V → W forem transformações lineares, então a composição de T 2 com T 1 , denotada por T 2 ∘ T 1 é a aplicação definida pela fórmula

T 2 ∘ T 1 u = T 2 ( T 1 u )

Em que u é um vetor em U .

Passo 2

Dado que

T 2 ∘ T 1 p x = T 2 T 1 p x

P 2 = p x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2

T 1 p x = p x + 1 ⇒ T 1 a 0 + a 1 x + a 2 x 2 = a 0 + a 1 x + 1 + a 2 x + 1 2 ⇒

⇒ a 0 + a 1 x + a 1 + a 2 x 2 + 2 x + 1 = a 0 + a 1 + a 2 + a 1 + 2 a 2 x + a 2 x 2

Logo

T 2 T 1 p x = x T 1 p x = x a 0 + a 1 + a 2 + a 1 + 2 a 2 x + a 2 x 2

Portanto

T 2 ∘ T 1 p x = a 0 + a 1 + a 2 x + a 1 + 2 a 2 x 2 + a 2 x 3

Resposta

T 2 ∘ T 1 p x = a 0 + a 1 + a 2 x + a 1 + 2 a 2 x 2 + a 2 x 3

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