Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.3 - Ex. 3
Sejam e as transformações lineares dadas por e .
- Encontre com .
- Você consegue encontrar Explique.
Passo 1
Show de bola galera, a gente sabe que de acordo com a Definição 1,”Se e forem transformações lineares, então a composição de com , denotada por é a aplicação definida pela fórmula
Em que é um vetor em
Passo 2
Então na letra (a), temos que encontrar com , então vamos encontrar e aplicar em
Logo
Portanto
Passo 3
Agora queremos encontrar , logo precisamos encontrar e aplicar em , MAASSS ai que tá o problema, porque quando aplicamos a transformação ela nos retorna um escalar, já que ou seja
Só que a entrada de também é uma matriz, já que , mas como nos retornou um escalar e , a composição não existe.
Resposta
- não existe, pois não é uma matriz .
Exercícios de Livros Relacionados
Seja F ∈ L R 3 , R 2 definida por F x , y , z = x + z , y - 2 z . Determinar F B , C sendo B = 1,2 , 1 , 0,1 , 1 , 0,3 , - 1 e C = 1,5 , 2 , - 1 .
Se a matriz de um operador linear F do R 3 em relação à base canônica é 1 1 0 0 1 0 0 1 - 1 E se H = I + F + F 2 , determine a matriz de H em relação à base canônica do R 3 . Ache também H x , y , z .
Sejam F , G ∈ L P 2 R 2 , P 3 R 2 assim definidos: F p t = t p t - p 1 e G p t = t - 1 p t , ∀ p t ∈ P 2 R 2 . Determinar as matrizes de F e de G em relação ao seguinte par de bases: B = 1 , t - 1 , t
Seja B = e 1 , e 2 , e 3 uma base de um espaço vetorial B sobre R . Sendo F , G ∈ L V dados por F e 1 = e 1 - e 2 , F e 2 = e 1 + e 3 . F e 3 = e 2 , G e 1 = 2 e 1 + e 3 , G e 2 = e 1 e G e 3 = e 2 -
Mostre que se T : R 2 → R 2 é uma transformação linear invertível, então T é uma composição¸ de expansões, compressões, cisalhamentos e reflexões.