Mostre que vale a igualdade na desigualdade de Cauchy-Schwarz se, e só se, e são linearmente independentes
Passo 1
Nessa questão precisamos considerar e linearmente independentes (L.I.). Portanto:
Passo 2
Vamos começar com a desigualdade de Cauchy-Schwarz para ver se ela é válida
Então, a desigualdade é válida
Passo 3
Vamos agora usar a desigualdade só que sem a suposição de que . Assim, podemos testar se, de fato, esses vetores são L.I.
Aqui, vamos manipular que
Agora, podemos tomar que . Então, nossa expressão fica
Resposta
Logo, e linearmente independentes