Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 1d
Em cada parte, explique em palavras por que os vetores dados não são uma base do espaço vetorial dado.
d) Para
Passo 1
Vamos lá! Para um conjunto de matrizes ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.
Fazendo a combinação linear entre os vetores temos:
Isso nos gera um sistema de equações, organizando termo a termo fica:
Fazendo , temos:
Como nosso sistema só aceita a solução trivial assim nosso sistema é L.I.
Passo 2
Agora precisamos conferir se nosso conjunto gera .
Para isso vamos testar se para uma matriz .
Como temos um sistema com equações e variáveis, temos mais de uma solução possível por variável, logo esse sistema não pode gerar todo o conjunto de matrizes .
Assim é nosso conjunto não gera o todo o nosso conjunto não é base.
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
Não é base.