Mostre que se for uma matriz unitária e então o produto
Também é unitário.
Passo 1
Antes de tudo, devemos nos lembrar que o produto entre duas matrizes unitárias é também unitário. Pois bem, e no que isso ajudará a resolver o problema? Pra ser sincero isso vai ser a chave da resolução do nosso problema pois vamos embasar nossa resolução na tentativa de mostrar que a matriz que contém os é unitária. Sendo assim, tomemos os vetores de linha dessa matriz que serão dados por
Como temos que , as normas desses nossos vetores serão
Passo 2
Então, encontramos que
Como os vetores de linha formam um conjunto ortonormal entre si e lembrando novamente que o produto entre matrizes unitário é unitário teremos que o produto
É uma matriz unitária.