Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.Exercícios Suplementares - Ex. 11
Mostre que se for uma matriz unitária e então o produto
Também é unitário.
Passo 1
Antes de tudo, devemos nos lembrar que o produto entre duas matrizes unitárias é também unitário. Pois bem, e no que isso ajudará a resolver o problema? Pra ser sincero isso vai ser a chave da resolução do nosso problema pois vamos embasar nossa resolução na tentativa de mostrar que a matriz que contém os é unitária. Sendo assim, tomemos os vetores de linha dessa matriz que serão dados por
Como temos que , as normas desses nossos vetores serão
Passo 2
Então, encontramos que
Como os vetores de linha formam um conjunto ortonormal entre si e lembrando novamente que o produto entre matrizes unitário é unitário teremos que o produto
É uma matriz unitária.
Resposta
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6. Sejam T : R 3 → R 3 linear, α = 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 0,0 , 1 , a base canônica de R 3 , β = 0,1 , 1 , 0 , - 1,1 , 1,0 , 1 e T α α = 2 0 1 0 - 3 1 0 0 - 3 Encontre o polinômio característico de T , o