Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

c )   9 x 2 - 24 x y   +   16 y 2 +   10 x - 55 y +   171   =   0

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

ϕ ( x ,   y )   =   A x ²   +   2 B x y   +   C y ²   +   D x   +   E y   +   F  

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

9 x 2 - 24 x y   +   16 y 2 +   10 x - 55 y +   171   =   0

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo 3025 / 64 , onde vamos obter:

- 24 x y + 9   x +   5 9 2 + 16   y - 55 32 2 - 69671 576

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que é formado uma parábola sem degeneração em retas paralelas

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Parábola

Exercícios de Livros Relacionados