Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 1
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Fala aeee, tudo na paz? 😊
Da equação da cônica tiramos que:
Portanto:
Passo 2
O polinômio característico será dado por:
Temos como raízes do polinômio:
Passo 3
Para determinarmos os vetores .
Precisamos que:
Solução Geral:
Passo 4
Como a norma de w vale 1:
Assim, os eixos deslocados são expressos por:
Passo 5
Agora que eliminamos o termo , podemos escrever a equação da nossa cônica:
Equação de uma elipse.
Passo 6
Gráfico da cônica:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Identificar a cônica cuja equação em coordenadas polares é dada. Determine a excentricidade, a equação da diretriz, a distância da diretriz ao foco e as coordenadas polares de dois vértices: r = 5 2 -
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. f )3 x 2 + 6 x y+3 y 2 - 9 x - 6 y +6=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. e )x 2 - x y+y 2 - 7 x + 5 y +14=0
Demonstre o teorema: a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0
Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação, a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 consideremos a matriz A = a b 2 b 2 c . Sejam λ e μ os autovalores de A. (a) Mostre que λ μ =