Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 21.Problemas - Ex. 1e

Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

e )   x 2 - x y   +   y 2 - 7 x + 5 y +   14   =   0

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

ϕ ( x ,   y )   =   A x ²   +   2 B x y   +   C y ²   +   D x   +   E y   +   F  

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

x 2 - x y   +   y 2 - 7 x + 5 y +   14   =   0

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo 25 / 4 , onde vamos obter:

- x y +   x -   7 2 2 + y +   5 2 2 - 9 2

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que nada é formado pois se trata de um conjunto vazio, comportamento que só ocorre se a forma quadrática for uma elipse.

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Elipse

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 , em que A =a b / 2 b / 2 c . e) Mostre que sempre existe um ângulo θ tal que R θ t A R θ =a ' 0 0 c ' e portanto tal que a mudança de coordenadas dada por
Considere uma cônica com excentricidade e0 (que nãoé uma circunferência), que tem um foco F no polo e a reta diretriz s e paralela ou perpendicular ou eixo polar, com d=d i s t ( s ,F ) . Seja p = d e
Mostre que um espelho elíptico, reflete na direção de um foco, os raios que incidem na elipse vindo do outro foco, seguindo os seguintes passos:Considere a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 .Usando o fato
Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas utilizando e fazer um esboço do gráfico. x 2 - 6 x y - 7 y 2 + 10 x + 2 y + 9 = 0
Efetue a mudança de coordenadas (rotação de eixos) dada por x = a s − b t , y = b s + a t , onde a = c o s θ e b = s e n θ . Como fica, nas novas coordenadas s, t, a equação da circunferência x − m ²