Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.

a) A   =   1 0 0 - 7 8 0 1 0 3 2 0 0 1 1 - 5

Passo 1

a)As matrizes que estão nas alternativas já estão escalonadas, apenas precisamos resolver o sistema.

A   =   1 0 0 - 7 |             8 0 1 0 3 |             2 0 0 1 1 | - 5   → x 1 - 7 x 4 = 8 x 2 + 3 x 4 = 2 x 3 + x 4 = - 5

Pela equação 1 do sistema, concluímos que: x 1 = 8 + 7 x 4

Diante da equação 2 do sistema, observamos que: x 2 = 2 - 3 x 4

E pela última equação do sistema, temos: x 3 = - 5 - x 4

Considerando x 4 = α , a solução geral é dada por:

X =   x 1 x 2 x 3 x 4 =   8 + 7 α 2 - 3   α - 5 -   α α , ∀ α   ∈   R

Resposta

a) X =   8 + 7 α 2 - 3   α - 5 -   α α ,   ∀ α   ∈   R

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