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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 12a

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:

a) x 1 + 2 x 2 - 3 x 4 + x 5 = 2 x 1 + 2 x 2 + x 3 - 3 x 4 + x 5 + 2 x 6 = 3 x 1 + 2 x 2 - 3 x 4 + 2 x 5 + x 6 = 4 3 x 1 + 6 x 2 + x 3 - 9 x 4 + 4 x 5 + 3 x 6 = 9

Passo 1

Inicialmente, é necessário transformarmos o sistema em uma matriz aumentada:

1 1 1 3 2 2 2 6 0 1 0 1 - 3 - 3 - 3 - 9 1 1 2 4 0 2 1 3 2 3 4 9

Passo 2

Escalonando a matriz obtida:

1 1 1 3 2 2 2 6 0 1 0 1 - 3 - 3 - 3 - 9 1 1 2 4 0 2 1 3 2 3 4 9 ,   L 2 - 1 L 1 → L 2 :

1 0 1 3 2 0 2 6 0 1 0 1 - 3 0 - 3 - 9 1 0 2 4 0 2 1 3 2 1 4 9 ,   L 3 - 1 L 1 → L 3 :

1 0 0 3 2 0 0 6 0 1 0 1 - 3 0 0 - 9 1 0 1 4 0 2 1 3 2 1 2 9 ,   L 4 - 3 L 1 → L 4 :

1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 1 - 3 0 0 0 1 0 1 1 0 2 1 3 2 1 2 3 ,   L 4 - 1 L 2 → L 4 :

1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 - 3 0 0 0 1 0 1 1 0 2 1 1 2 1 2 2 ,   L 4 - 1 L 3 → L 4 :

1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 - 3 0 0 0 1 0 1 0 0 2 1 0 2 1 2 0 , L 1 - 1 L 3 → L 1 :

1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 - 3 0 0 0 0 0 1 0 - 1 2 1 0 0 1 2 0

Passo 3

Dessa forma, o sistema final obtido é tal que:

x 1 + 2 x 2 - 3 x 4 - x 6 = 0 x 3 + 2 x 6 = 1 x 5 + x 6 = 2 0 = 0

Resposta

A solução geral do problema pode ser dada por:

X =   - 2 x 2 + 3 x 4 + x 6 x 2 1 - 2 x 6 x 4 2 - x 6 x 6

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Mostrar que um sistema linear homogêneo de m equações e n incógnitas é compatível indeterminado se nm .
1.2.1 Quais das Seguintes Matrizes estão escalonadas na forma reduzida: A = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 - 4 0 0 0 1 2 B = 0 1 0 0 - 4 0 0 1 0 5 0 0 0 - 1 2 C = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 D = 0 0 0
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 0 0 0 6 0 1 0 0 3 0
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 0 0 - 7 8 0 1 0 3 2
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 - 6 0 0 3 - 2 0 0 1