Prove que:

c) Se A é equivalente por linhas a B e B é equivalente por linhas a C, então A é equivalente por linhas a C (transitividade).

Passo 1

Uma matriz A é equivalente por linhas a uma matriz B se B pode ser obtida aplicando-se operações elementares sobre as linhas da matriz A.

Podemos obter a matriz B aplicando operações elementares e 1 ,   … ,   e m em A. De forma semelhante, podemos obter a matriz C aplicando operações elementares e n ,   … ,   e z em B.

Nesse sentido, se aplicarmos operações elementares e 1 ,   … ,   e z em A, é possível obter a matriz C.

Resposta

Aplicando em A as operações elementares que levam de A até B e de B até C, é possível obter C a partir de A.

Exercícios de Livros Relacionados