Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 19c
Prove que:
c) Se A é equivalente por linhas a B e B é equivalente por linhas a C, então A é equivalente por linhas a C (transitividade).
Passo 1
Uma matriz A é equivalente por linhas a uma matriz B se B pode ser obtida aplicando-se operações elementares sobre as linhas da matriz A.
Podemos obter a matriz B aplicando operações elementares em A. De forma semelhante, podemos obter a matriz C aplicando operações elementares em B.
Nesse sentido, se aplicarmos operações elementares em A, é possível obter a matriz C.
Resposta
Aplicando em A as operações elementares que levam de A até B e de B até C, é possível obter C a partir de A.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.a) A=1 7 0 0 - 8 - 3 0 0 1
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:a) x 1 +x 2 +2 x 3 = 8 - x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:b) A = 1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1
Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:c) A = 1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 3 3 0
Quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida: A = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 - 4 0 0 0 1 2 , B = 0 1 0 0 - 4 0 0 1 0 5 0 0 0 - 1 2 , C = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 e D = 0 0 0 0