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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 14b

Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1

Passo 1

Pessoal, uma maneira de resolver esses sistemas lineares é zerar alguns termos para simplificar. Esse é um exemplo:

100 010 001

Vamos fazer coluna por coluna.

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1

Para zerar a última linha podemos subtrair da primeira.

l i n h a 3 = l i n h a 3 – l i n h a 1

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 0 - 1 - 1 2 - 1

Passo 2

Vamos a coluna 2

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 0 - 1 - 1 2 - 1

Perceba que poderíamos zerar fazendo

l i n h a 1 = l i n h a 1 - 1 2 ⋅ l i n h a 2

Mas podemos continuar trabalhando com inteiros, basta trocar as duas últimas linhas de posição.

1 1 3 - 3 0 0 - 1 - 1 2 - 1 0 2 1 - 3 3

l i n h a 1 = l i n h a 1 + l i n h a 2

l i n h a 3 = l i n h a 3 + 2 l i n h a 2

Mais uma conquista :)

1 0 2 - 1 - 1 0 - 1 - 1 2 - 1 0 0 - 1 1 1

Passo 3

Chegamos a terceira coluna!

1 0 2 - 1 - 1 0 - 1 - 1 2 - 1 0 0 - 1 1 1

Para zerar os dois primeiros números, faremos as seguintes operações.

l i n h a 1 = l i n h a 1 + 2 l i n h a 3

l i n h a 2 = l i n h a 2 - l i n h a 3

1 0 0 1 1 0 - 1 0 1 - 2 0 0 - 1 1 1

Só para finalizar, vamos multiplicar as duas últimas linhas por -1

l i n h a 2 = - 1 l i n h a 2

l i n h a 3 = - 1 l i n h a 3

1 0 0 1 1 0 1 0 - 1 2 0 0 1 - 1 - 1

Resposta

Resposta nos passos

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Determinar os valores de m para os quais o sistema é determinado: x + 2 y - 2 z - t = 12 x - 2 y - 2 z - 3 t = - 12 x - 2 y - z - 5 t = 93 x - y + z - m t = 0
Resolva os sistemas abaixo: x + y + z = 1 x - y + 2 z = 2 x + 6 y + 3 z = 3
Discutir os seguintes Sistemas Lineares (em função de a ) : x + y - a z = 0 a x + y - z = 2 - a x + a y - z = - a e a x + 2 y = 6 3 x - y = - 2 x + y = 0
Determinar os valores de a e b que tornam o sistema 3 x - 7 y = a x + y = b 5 x + 3 y = 5 a + 2 b x + 2 y = a + b - 1 Compatível e determinado. Em seguida resolver o problema.
Resolver os sistemas homogêneos abaixo: x - y + 2 z - t = 0 3 x + y + 3 z + t = 0 x - y - z - 5 t = 0 x + y + z + w - t = 0 x - y - z + 2 w - t = 0 4 x + 3 y - z + t = 0 x - y + 2 z - t = 0 3 x + 2 y