Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1

Passo 1

Pessoal, uma maneira de resolver esses sistemas lineares é zerar alguns termos para simplificar. Esse é um exemplo:

100 010 001

Vamos fazer coluna por coluna.

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 1 0 2 - 1 - 1

Para zerar a última linha podemos subtrair da primeira.

l i n h a 3 = l i n h a 3 – l i n h a 1

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 0 - 1 - 1 2 - 1

Passo 2

Vamos a coluna 2

1 1 3 - 3 0 0 2 1 - 3 3 0 - 1 - 1 2 - 1

Perceba que poderíamos zerar fazendo

l i n h a 1 = l i n h a 1 - 1 2 ⋅ l i n h a 2

Mas podemos continuar trabalhando com inteiros, basta trocar as duas últimas linhas de posição.

1 1 3 - 3 0 0 - 1 - 1 2 - 1 0 2 1 - 3 3

l i n h a 1 = l i n h a 1 + l i n h a 2

l i n h a 3 = l i n h a 3 + 2 l i n h a 2

Mais uma conquista :)

1 0 2 - 1 - 1 0 - 1 - 1 2 - 1 0 0 - 1 1 1

Passo 3

Chegamos a terceira coluna!

1 0 2 - 1 - 1 0 - 1 - 1 2 - 1 0 0 - 1 1 1

Para zerar os dois primeiros números, faremos as seguintes operações.

l i n h a 1 = l i n h a 1 + 2 l i n h a 3

l i n h a 2 = l i n h a 2 - l i n h a 3

1 0 0 1 1 0 - 1 0 1 - 2 0 0 - 1 1 1

Só para finalizar, vamos multiplicar as duas últimas linhas por -1

l i n h a 2 = - 1 l i n h a 2

l i n h a 3 = - 1 l i n h a 3

1 0 0 1 1 0 1 0 - 1 2 0 0 1 - 1 - 1

Resposta

Resposta nos passos

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