Enunciado

Resolva os sistemas lineares cujas matrizes aumentadas são:

1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 3 3 0

Passo 1

Fala aí pessoal!

Vamos escalonar essa matriz. Queremos manter o 1 na diagonal principal e zerar alguns termos.

1 2 3 0 1 1 1 0 1 1 2 0 1 3 3 0

De início faremos operações para zerar a primeira coluna.

l i n h a 2 = l i n h a 2 – l i n h a 1

l i n h a 3 = l i n h a 3 – l i n h a 1

l i n h a 4 = l i n h a 4 – l i n h a 1

1 2 3 0 0 - 1 - 2 0 0 - 1 - 1 0 0 1 0 0

Passo 2

Vamos para a coluna 2

1 2 3 0 0 - 1 - 2 0 0 - 1 - 1 0 0 1 0 0

Lembrando que queremos deixar a diagonal principal intacta, então agora não vamos alterar a linha 2.

l i n h a 1 = l i n h a 1 + 2 l i n h a 2

l i n h a 3 = l i n h a 3 – l i n h a 2

l i n h a 4 = l i n h a 4 + l i n h a 2

1 0 - 1 0 0 - 1 - 2 0 0 0 1 0 0 0 - 2 0

Passo 3

Fizemos bastante progresso até aqui, continuaremos com a terceira coluna.

1 0 - 1 0 0 - 1 - 2 0 0 0 1 0 0 0 - 2 0

l i n h a 1 = l i n h a 1 + l i n h a 3

l i n h a 2 = l i n h a 2 + 2 l i n h a 3

l i n h a 4 = l i n h a 4 + 2 l i n h a 3

1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Vamos sumir com o negativo na linha 2

l i n h a 2 = - 1 l i n h a 2

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

Nos vemos na próxima questão :)

Resposta

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

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Resolva os sistemas abaixo:(b) {[[x + y + z = 1],[x - y + z = - 2],[2 y = - 3]])
Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Considere a matriz A =0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA é uma matriz escalonada reduzida.
Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema homogêneo AX = 0. Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β.
b) Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema AX = B. Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β, então B = 0.