Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 7

Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.

7) x 2 - 10 y = 0

Passo 1

Neste problema, precisamos construir o gráfico, encontrar o foco e uma equação da diretriz, certo?

Parece muita coisa, mas é bem tranquilo. Primeiro, vamos encontrar o foco e uma equação da diretriz e para encerrar, vamos construir o nosso gráfico com o auxílio do software Geogebra.

Então, vamos lá?

Passo 2

Antes de colocarmos a mão na massa, precisamos saber se o eixo da parábola é o eixo dos x ou y . O bizu é o olhar o carinha que está elevado ao quadrado. Vamos fazer um resuminho:

- Se for o x , a forma reduzida da parábola é x 2 = 2 p y , o foco é dado por F 0 , P 2 e a equação da diretriz é dada por y = - P 2 .

- Se for o y , a forma reduzida da parábola é y 2 = 2 p x , o foco é dado por F P 2 ,   0 e a equação da diretriz é dado por x = - P 2 .

Passo 3

Agora, já sabemos tudo que deveríamos! A equação dada no enunciado é x 2 - 10 y = 0 , como quem está elevado ao quadrado é o x , o eixo da parábola é o eixo dos y . Assim, basta compararmos essa equação com a sua forma reduzida que vai ser dada por x 2 = 2 p y :

x 2 = 2 p y

x 2 - 10 y = 0

x 2 = 10 y

Por comparação, conseguimos determinar o valor de p :

2 p = 10

p = 5

Passo 4

Com o valor de p em mãos, fica fácil acharmos o foco e uma equação da diretriz:

O foco vai ser dado por:

F 0 , P 2

F 0 , 5 2

Já a equação da diretriz vai ser dada por:

y = - p 2

y = - 5 2

Passo 5

Por fim, com o auxílio do Geogebra, nós construímos o nosso gráfico:

Resposta

F 0 , 5 2 ,     y = - 5 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.26. y 2 + 4 y + 16 x - 44 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. y 2 + 2 y - 16 x - 31 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.19. x 2 = - 12 y
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.24. x 2 + 4 x + 8 y + 12 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. y 2 - 16 x + 2 y + 49 = 0