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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.1.Problemas Propostos - Ex. 24

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

24. x 2 + 4 x + 8 y + 12 = 0

Passo 1

Vamos começar pela equação da nossa parábola mais geral, com vértice V h , k :

x - h 2 = 2 p y - k

Mas antes precisamos deixar a equação da questão com a cara mais bonita e parecida com essa que temos genétrica da parábola, ne...

Vamos fazer o que chamamos de completar quadrados. É mais ou menos assim:

O x 2 + 4 x você quer tranformar em algo como: x - h 2

Bem.. lembra que:

x + 2 2 = x 2 + 4 x + 4  

Concorda que podemos escrever a equação da forma:

x 2 + 4 x + 4 + 8 y + 8 = 0

Então:

x 2 + 4 x + 4 = - 8 y - 8

x + 2 2 = - 8 y + 1

Comparando tudo, agora:

h = - 2

k = - 1

Então:

V - 2 , - 1

E:

2 p = - 8

p = - 4

Passo 2

Lembra que o sinal do p só indica se a parábola é pra cima ou pra baixo??? No nosso caso, como é negativo, então é uma carinha triste (concavidade pra baixo).

E que p é a distância entre o foco e a diretriz (e também que o vértice está bem no meio de p )

Então:

Foco:

F - 2 , - 3

Diretriz:

y = 1

Eixo de simetria:

x = - 2

Resposta

V - 2 , - 1

F - 2 , - 3

x = - 2

x = 0

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