Enunciado

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

19. x 2 = - 12 y

Passo 1

Bem... vamos começar pela equação da nossa parábola mais geral, com vértice V h , k :

x - h 2 = 2 p y - k

Comparando tudo:

h = 0

k = 0

2 p = - 12

p = - 6

Então já temos o vértice:

V 0,0

Passo 2

Lembra que o sinal do p só indica se a parábola é pra cima ou pra baixo??? No nosso caso, como é negativo, então é uma carinha triste (concavidade pra baixo).

E que p é a distância entre o foco e a diretriz (e também que o vértice está bem no meio de p )

Então:

Foco:

F 0 , - 3

Diretriz:

y = 3

Eixo de simetria:

x = 0

Resposta

V 0,0

F 0 , - 3

y = 3

x = 0

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Dados um ponto F, uma reta ∆ que não contém F e um número positivo e, seja X o conjunto dos pontos P do plano tais que d P , F d ( P , ∆ ) = e Prove:a) Se e = 1, então X é uma parábola.
Uma parábola de eixo vertical passa pelos pontos A = (−2, 19), B = (3, 4) e C = (5, 26). a) Qual é a equação dessa parábola?
Determine o foco, o vértice e a equação da diretriz da parábola y=- 2 x ²+3 x-1 ² .
Com a notação e o resultado do exercício anterior, chamando de F o foco e P0 o pé da perpendicular baixada de P sobre a diretriz, mostre que o quadrilátero PP0P′ F é um losango. Conclua que a tangente
Uma parábola de eixo vertical passa pelos pontos A = (−2, 19), B = (3, 4) e C = (5, -2). a) Como ficaria a resposta do item a) se a ordenada de C fosse - 2 em vez de26 ?