Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 2a

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

- 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema:

- 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0

vemos que a primeira equação é linear. Porém, a segunda equação não é.

Passo 3

De fato, se escrevermos a segunda equação na forma 3 x - 2 y - 1 = 0 . Observamos que a incógnita y não está elevada à primeira potência.

Resposta

Portanto, o sistema   - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0 NÃO é linear.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o sistema linear 2 I 1 - I 2 + 3 I 3 + 4 I 4 = 9 I 1 - 2 I 3 + 7 I 4 = 11 3 I 1 - 3 I 2 + I 3 + 5 I 4 = 8 2 I 1 + I 2 + 4 I 3 + 4 I 4 = 10 por qualquer método.
Se o sistema linear a 1 x + b 1 y + c 1 z = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 z = 0 a 3 x + b 3 y + c 3 z = 0 tiver somente a solução trivial, o que pode ser dito sobre as soluções do sistema a seguir? a 1 x + b
Mostre que o sistema não linear 2 s e n α - cos ⁡ β + 3 tan ⁡ γ = 3 4 s e n α + 2 cos ⁡ β - 2 tan ⁡ γ = 26 s e n α - 3 cos ⁡ β + tan ⁡ γ = 9 tem 18 soluções se 0 ≤ α ≤ 2 π , 0 ≤ β ≤ 2 π , 0 ≤ γ ≤ 2 π
Encontre duas formas escalonadas por linha diferentes de 1 3 2 7 Esse exercício mostra que uma matriz pode ter formas escalonadas distintas.
Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y = 1 2 x + a 2 - 5 y = a - 1 o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.