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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 2a

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

- 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema:

- 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0

vemos que a primeira equação é linear. Porém, a segunda equação não é.

Passo 3

De fato, se escrevermos a segunda equação na forma 3 x - 2 y - 1 = 0 . Observamos que a incógnita y não está elevada à primeira potência.

Resposta

Portanto, o sistema   - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0 NÃO é linear.

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