Se o sistema linear a 1 x + b 1 y + c 1 z = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 z = 0 a 3 x + b 3 y + c 3 z = 0 tiver somente a solução trivial, o que pode ser dito sobre as soluções do sistema a seguir?

a 1 x + b 1 y + c 1 z = 3 a 2 x + b 2 y + c 2 z = 7 a 3 x + b 3 y + c 3 z = 11

Passo 1

Primeiramente, temos que o sistema homogêneo possui apenas a solução x ,   y ,   z = 0,0 , 0 . Portanto, ele pode ser escalonado de forma que sua matriz ampliada fique:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Passo 2

Agora, se usarmos das mesmas operações com uma matriz ampliada de um sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes, teremos uma matriz:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c

Sendo a , b e c não nulos.

Resposta

Portanto, o sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes do sistema homogêneo terá apenas uma solução.

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