Se o sistema linear tiver somente a solução trivial, o que pode ser dito sobre as soluções do sistema a seguir?
Passo 1
Primeiramente, temos que o sistema homogêneo possui apenas a solução Portanto, ele pode ser escalonado de forma que sua matriz ampliada fique:
Passo 2
Agora, se usarmos das mesmas operações com uma matriz ampliada de um sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes, teremos uma matriz:
Sendo e não nulos.
Resposta
Portanto, o sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes do sistema homogêneo terá apenas uma solução.