Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 39
Se o sistema linear tiver somente a solução trivial, o que pode ser dito sobre as soluções do sistema a seguir?
Passo 1
Primeiramente, temos que o sistema homogêneo possui apenas a solução Portanto, ele pode ser escalonado de forma que sua matriz ampliada fique:
Passo 2
Agora, se usarmos das mesmas operações com uma matriz ampliada de um sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes, teremos uma matriz:
Sendo e não nulos.
Resposta
Portanto, o sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes do sistema homogêneo terá apenas uma solução.
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada parte, expresse a equação matricial 1 1 1 2 3 0 5 - 3 - 6 . x 1 x 2 x 3 = 2 2 - 9 como um sistema de equações lineares.
Encotnre todos os valores de k , se houver, que satisfazem a equação k 1 1 . 1 1 0 1 0 2 0 2 - 3 . k 1 1 = 0
Em cada parte, expresse a equação matricial 3 - 1 2 4 3 7 - 2 1 5 . x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 4 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = - 3 2 x 1 + x 2 = 0 - 3 x 2 + 4 x 3 = 1 x 1 + x 3 = 5 como uma única equação matricial A x
Em cada parte, expresse a equação matricial 5 6 - 7 - 1 - 2 3 0 4 - 1 . x 1 x 2 x 3 = 2 0 3 como um sistema de equações lineares.