Enunciado

em cada parte, use o Teorema 4.10.2   para determinar se T   :   R 3   →   R 2   é um operador matricial.

a) T x , y = ( x , x + y + z ) .

Passo 1

O teorema 4.10.2 nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )   [ A d i t i v i d a d e ]

i i T k v =   k T ( v )   [ H o m o g e n e i d a d e ]

Passo 2

Agora precisamos testar as condições apresentadas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 , 2 = ( 3 , 9 )

T 2,2 , 1 + T 1,2 , 1 = 2 , 5 + 1 , 4 = ( 3 , 9 )

i i T k v =   k T ( v )  

T 2 * 3,2 * 2,2 * 1 = ( 6,12 )

2 * T 3,2 , 1 = 2 * 3 , 6 = ( 6 , 12 )

Como ( 6,12 ) = ( 6,12 ) T é transformação matricial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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