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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 11g

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma dilatação de fator k   >   0 em   R 3 .

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = k 0 0 0 k 0 0 0 k

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores, a = ( 2,2 , 2 ) , b = 2,4 , 1 e k = 3 se T A é injetora.

T a = T 2,2 , 2 = ( 6,6 , 6 )

T b = T 2,4 , 1 = ( 6,12,3 )

Como T a ≠ T b e a ≠ b

T A   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   é   i n j e t o r a

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