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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.2 - Ex. 14

Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

14.

      1 - 2       3       1       5 - 9       6       3 - 1       2 - 6 - 2       2       8       6       1

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

      1 - 2       3       1       5 - 9       6       3 - 1       2 - 6 - 2       2       8       6       1

L 3   ← L 3 + L 1

      1 - 2       3       1       5 - 9       6       3       0       0 - 3 - 1       2       8       6       1

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada a primeira linha.

Passo 2

      1 - 2       3       1       0       1   - 9 - 2       0       0 - 3 - 1       2       8       6       1

L 2   ← L 2 - 5 L 1

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada ( - 5 ) vezes a primeira linha.

Passo 3

      1 - 2       3       1       0       1   - 9 - 2       0       0 - 3 - 1       0       12       0   - 1

L 4   ← L 4 - 2 L 1

Trocamos a quarta linha por ela mesma somada a ( - 2 ) vezes a primeira linha

Passo 4

      1 - 2       3       1       0       1   - 9 - 2       0       0 - 3 - 1       0       0     108       23

L 4   ← L 4 - 12 L 2

Trocamos a quarta linha por ela mesma somada a ( - 12 ) vezes a segunda linha

Passo 5

      1 - 2       3       1       0       1   - 9 - 2       0       0 - 3 - 1       0       0     0 - 13

L 4   ← L 4 + 36 L 3

Trocamos a quarta linha por ela mesma somada a 36 vezes a terceira linha

Passo 6

      1 - 2       3       1       0       1   - 9 - 2       0       0 - 3 - 1       0       0     0 - 13

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = 1 × 1 × ( - 3 ) × ( - 13 ) = 39

Resposta

d e t = 39

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