Enunciado

Nos Exercícios 5-9, calcule por inspeção o determinante da matriz elementar dada.

7.

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1

Passo 1

O determinante desse tipo de matriz é rapidamente calculado, vamos recordar que:

-Se uma matriz elementar ( E n x n ) resulta da permutação de duas linhas de uma matriz identidade ( I n ) , então o det ⁡ E = - 1 .

Logo podemos perceber que nossa matriz é resultado da permutação (troca de lugar) da segunda e a terceira linha de uma matriz I 4 , a partir disso sabemos o valor de seu determinante

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 = - 1

Resposta

d e t = - 1

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29. Use a redução por linhas para mostrar que 1 1 1 a b c a 2 b 2 c 2 = b - a c - a c - b