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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 11b

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão no eixo y em R 2

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = ( - x , y )

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores, a = ( 3,5 ) e b = ( 3 , - 20 ) se T A é injetora.

T a = T 3,5 = ( - 3,5 )

T b = T 3 , - 20 = ( - 3 , - 20 )

Como T a ≠ T b e a ≠ b

T A   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   é   i n j e t o r a

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Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 3→R 3 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ,w 3 ) .