Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 6f
Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.
Passo 1
Para descobrimos a equação característica de uma matriz, devemos nos lembrar da seguinte propriedade que as definem,
Logo para a matriz anteriormente citada teremos,
Arrumando a expressão acima, teremos a nossa equação característica da matriz,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Prove que se A for uma matriz quadrada, então A e A T têm os mesmos autovalores.
Prove: se λ for um autovalor de A com autovetor associado x e se s for um escalar, então λ - s é um autovalor de A - s I com autovetor associado x.
Use o resultado do Exercício 18 para mostrar que se A = a b c d Então as soluções da equação característica de A são λ =1 2 a + d ± a - b 2 + 4 b c Use esse resultado para mostrar que A tem dois autov
Mostre que A e A T não precisam ter os mesmos autoespaços.
Suponha que o polinômio característico de alguma matriz A seja p λ = λ - 1 λ - 3 2 λ - 4 3 . Em cada parte responda à pergunta e explique ser raciocínio. A é invertível?