Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T   :   R 3   →   R 3 que transforma cada ponto ( x ,   y , z ) reflexão no plano y z .

Passo 1

Sendo T A uma reflexão no plano   y z , a matriz é representada por.

T A = - 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

Pois transforma ( 1,3 , 1 ) em ( - 1,3 , 1 ) e ( 1 , - 1 , - 2 ) em ( - 1 , - 1 , - 2 ) .

Resposta

T A = - 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

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Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma projeção ortogonal sobre o eixo y seguida de uma contração de fator k = 1 2 .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma reflexão sobre o eixo x seguida de uma dilação de fator k = 3 .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 30 ° em torno do eixo x , seguida de uma rotação de 30 ° em torno do eixoz , seguida de uma contraçãode fator k = 1 4
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a rotação em torno do eixo x por um ângulo θ:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .