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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 5b

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma projeção ortogonal sobre o eixo y seguida de uma contração de fator k = 1 2 .

Passo 1

Primeiro devemos ter em mente a matriz de projeção sobre o eixo y é dada por:

P y = 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos usar a matriz de contração por um coeficiente k = 1 2 que é dada por:

T k = 1 2 0 0 1 2

Fazendo o produto interno das matrizes P y e T k temos:

P y ⋅ T k = 0 0 0 1 ⋅ 1 2 0 0 1 2 =   0 0 0 1 2

Resposta

0 0 0 1 2

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